Le Point, la Règle et la Droite (Maths2SoftSkills): 2014

Calcul de l'aire d'un triangle inscrit dans un polygone régulier [août 2014]

Bienvenu à ce problème qui porte sur le calcul de l'aire d'un triangle.

Munis-toi préalablement de plusieurs feuilles blanches, d'un crayon HB taillé, d'une règle plate et d'une gomme.

Soit un polygone régulier dont le nombre de cotés est pair.
Soit un triangle dont un des sommets est au milieu d'un des côtés du polygone et les deux autres sommets, sur les extrémités du côté opposé.

Montre que la surface du triangle est le nombre de cotés du polygone divisé par 2.

Engage les mathématiques

Quelle(s) notion(s) mathématiques aurais-tu envie de mobiliser ?

Note : contrairement à l'exercice similaire avec un carré et à celui avec un hexagone, cette vidéo ne propose pas de résolution.

Explore d'autres mathématiques

Le triangle défini dans le problème est

Combien y-a-t-il d'axes de symétrie dans un polygone régulier convexe au nombre pair N de cotés ?

Quel est le préfixe qui désigne la quantité huit ?

Comment désigne-t-on la médiatrice d'un coté d'un polygone régulier ?

Avant d'adresser cet exercice, voici deux exercices préliminaires

Mise à jour octobre 2022
Tu trouveras ce même exercice repris en octobre 2022 mais pour un octogone, le nombre pair de cotés étant égal à 8.
La résolution est similaire à celle proposée pour un hexagone et la généralisation à un polygone régulier au nombre pair de cotés est immédiate.

Exercice de calcul d'aire d'un triangle inscrit dans un octogone, Le point, la règle et la droite, octobre 2022

Calcul de l'aire d'un triangle inscrit dans un hexagone (d'après le Kangourou des collèges 1998) [août 2014]

Bienvenu à cet exercice qui porte sur le calcul de l'aire d'un triangle.

Munis-toi préalablement de plusieurs feuilles blanches, d'un crayon HB taillé, d'une règle plate et d'une gomme.

Soit un hexagone régulier.
Soit un triangle dont un des sommets est au milieu d'un des côtés de l'hexagone et les deux autres sommets sur les extrémités du côté opposé.

Montre que la surface du triangle est le tiers de celle de l'hexagone.

Un exercice inspiré du concours Kangourou année 1998 Benjamins, Annales Kangourou - Collège 1997-1998

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Quelle(s) notion(s) mathématiques aurais-tu envie de mobiliser ?

Utilise les mathématiques

Animation d'une résolution de l'exercice

Nous te proposons deux animations :

une animation 2014, sonorisée et réalisée avec des technologies courantes en 2014.
une animation 2022, muette et réalisée avec l'environnement numérique Scratch, un apprentissage qui a été introduit dans les programmes de collège en 2015 par l’Éducation nationale.

L'animation 2014 propose deux démarches de résolution :

une démarche analytique
une démarche que nous avons appelée "copier coller"

L'animation 2022 est une reprise de la démarche "copier coller" de l'animation 2014, mais en l'éclairant avec les mathématiques.

Le deux animations sont des vidéos. Ton interaction est donc limitée.

Pour une expérience interactive où tu pourras naviguer dans la résolution à ton rythme et bien plus, tu es invité.e à passer à la phase "Implémente les mathématiques avec le numérique".

Animation 2014

Animation 2022

Cette résolution est une variante de la résolution 2014. Quels sont les changements ?

Implémente les mathématiques avec le numérique

Pour naviguer dans la résolution de l'exercice à ton rythme et bien plus, tu es invité.e à visiter le studio Scratch "Le sens et le goût des maths au collège".

Un module Scratch sur la résolution y est en partage [1].
Par rapport au module Scratch utilisé pour l'animation 2022 de "Utilise les mathématiques", ce module est épuré.
Tu es encouragé.e à remixer ce module pour installer ta propre démarché de résolution et des notes explicatives à ta main.

Quand tu auras réalisé ton propre module, montre cet ouvrage à tes camarades et à ton professeur.e.

La vidéo ci-dessous est une prise vidéo d'une expérience de ce module sur le site Scratch sans remixage.

[1]https://scratch.mit.edu/projects/764446592/

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Le triangle TDE est

Combien y-a-t-il d'axes de symétrie dans un hexagone régulier ?

Quel est le rapport entre la surface du triangle TDE et celle du triangle ODE ?

Dans la solution dite "copier/coller", quelle est la première opération réalisée sur le triangle TUE ?

Comment désigne-t-on dans une démonstration mathématique un résultat intermédiaire ?

Comment a-t-on placé sur le schéma les six sommets, A, B, C, D, E et F de l'hexagone H?

Confirme ton apprentissage avec un exercice similaire
Calcul de l'aire d'un triangle inscrit dans un carré

Mise à jour octobre 2022
Tu trouveras ce même exercice, mais avec une résolution alternative.
Exercice de calcul d'aire d'un triangle inscrit dans un hexagone, 2022, Le point, la règle et la droite, octobre 2022

Calcul de l'aire d'un triangle inscrit dans un carré [juil 2014]

Bienvenu à cet exercice qui porte sur le calcul de l'aire d'un triangle.

Munis-toi préalablement de plusieurs feuilles blanches, d'un crayon HB taillé, d'une règle plate et d'une gomme.

Soit un carré.
Soit un triangle dont un des sommets est au milieu d'un des côtés du carré et les deux autres sommets sont respectivement sur les extrémités du côté opposé.

Montre que la surface du triangle est la moitié de celle du carré.

Engage les mathématiques

Quelle(s) notion(s) mathématiques aurais-tu envie de mobiliser ?

Utilise les mathématiques

Animation d'une résolution de l'exercice

Nous te proposons deux animations :

une animation 2014, sonorisée et réalisée avec des technologies courantes en 2014.
une animation 2022, muette et réalisée avec l'environnement numérique Scratch, un apprentissage qui a été introduit dans les programmes de collège en 2015 par l’Éducation nationale.

L'animation 2014 propose deux démarches de résolution :

une démarche analytique
une démarche que nous avons appelée "copier coller"

L'animation 2022 est une reprise de la démarche "copier coller" de l'animation 2014, mais en l'éclairant avec les mathématiques.

Le deux animations sont des vidéos. Ton interaction est donc limitée.

Pour une expérience interactive où tu pourras naviguer dans la résolution à ton rythme et bien plus, tu es invité.e à passer à la phase "Implémente les mathématiques avec le numérique".

Animation 2014

Animation 2022

Implémente les mathématiques avec le numérique

Pour naviguer dans la résolution de l'exercice à ton rythme et bien plus, tu es invité.e à visiter le studio Scratch "Le sens et le goût des maths au collège".

Anination du module 2022 épuré

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Le triangle TDU est

Combien y-a-t-il d'axes de symétrie dans un carré?

Dans la solution dite "copier/coller", quelle est la première opération réalisée sur le triangle TUC ?

Confirme ton apprentissage avec un exercice similaire
Calcul de l'aire d'un triangle inscrit dans un hexagone, Le point la règle et la droite.

Mise à jour octobre 2022
Tu trouveras ce même exercice, mais avec une résolution alternative.
Exercice de calcul d'aire d'un triangle et d'un carré [oct 2022] , Le point, la règle et la droite