Brevet 2022 mathématiques, exercice N°4, question 5 [fev 2023]



Quel nombre x doit-on choisir pour que l'aire du rectangle
[de coté (x-3) et (x+7) ] soit égale à l'aire du carré [de coté x] ? Toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte.

Engage les mathématiques

Quelle(s) notion(s) mathématique (s)  aimerais-tu mobiliser  ?


Formule les mathématiques

Soit la fonction de la variable "x"  désignée par "f(x)" : 

f(x) = x² 

Soit la fonction de la variable "x"  désignée par  "g(x)" : 

g(x) = x² + 4x - 21.

Déterminer  x > 3 tel que f(x) = g(x).


Représente les mathématiques

Compléter le tableau ci-dessous

variable
g(x) = x² + 4x - 21 f(x) = x²  g(x) - f(x) =
(x² + 4x - 21) - (x²)
x⁰ -21 0

4
0

1
1


et résoudre : (x² + 4x - 21) - (x²) = 0

Utilise les mathématiques


g(x) - f(x) = 0 implique
4x - 21 = 0 soit 
x = 21/4
 
 
 

 
 
 
 On peur résoudre graphiquement g(x) = f(x).
 La vidéo ci-dessous propose une résolution réalisée avec Scratch.

 

f(x) = g(x) pour x = 21/4.

Évalue les mathématiques

f(x) = x²    représente l'aire d'un carré de coté de longueur x. x est donc strictement positif.

g(x) = x² + 4x - 21 représente l'aire d'un rectangle dont les cotés sont de longueur x-3 et x+7. x est donc strictement supérieur à 3.

f(21/4) = g(21/4), 21/4 > 30 et 21/4 > 3 ; 21/4  est une solution.

Interprète les mathématiques

Le rectangle de coté de longueur 9/4 et 49/4  a la même aire que le carré de coté 21/4.

L'aire est de 441/4.

 

Implémente les mathématiques

Tu es encouragé.e à  remixer le module ci-dessous pour installer des notes explicatives à ta main ou pour agrandir le graphique. Un sprite "Coach" est préinstallé à cet effet.

Voici un expérience de ce module.

 



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Sujet et corrigé du Brevet 2022  
Sur le site de l'Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) :