Quel nombre x doit-on choisir pour que l'aire du rectangle [de coté (x-3) et (x+7) ] soit égale à l'aire du carré [de coté x] ? Toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte.
Engage les mathématiques
Quelle(s) notion(s) mathématique (s) aimerais-tu mobiliser ?
Formule les mathématiques
Soit la fonction de la variable "x" désignée par "f(x)" :
f(x) = x²
Soit la fonction de la variable "x" désignée par "g(x)" :
g(x) = x² + 4x - 21.
Déterminer x > 3 tel que f(x) = g(x).
Représente les mathématiques
| variable |
g(x) = x² + 4x - 21 | f(x) = x² | g(x) - f(x) = (x² + 4x - 21) - (x²) |
|---|---|---|---|
| x⁰ | -21 | 0 |
|
| x¹ | 4 |
0 |
|
| x² | 1 |
1 |
et résoudre : (x² + 4x - 21) - (x²) = 0
Utilise les mathématiques
f(x) = g(x) pour x = 21/4.
f(x) = x² représente l'aire d'un carré de coté de longueur x. x est donc strictement positif.
g(x) = x² + 4x - 21 représente l'aire d'un rectangle dont les cotés sont de longueur x-3 et x+7. x est donc strictement supérieur à 3.
f(21/4) = g(21/4), 21/4 > 30 et 21/4 > 3 ; 21/4 est une solution.
Interprète les mathématiques
Le rectangle de coté de longueur 9/4 et 49/4 a la même aire que le carré de coté 21/4.
L'aire est de 441/4.
Implémente les mathématiques
Tu es encouragé.e à remixer le module ci-dessous pour installer des notes explicatives à ta main ou pour agrandir le graphique. Un sprite "Coach" est préinstallé à cet effet.
Voici un expérience de ce module.
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Sur le site de l'Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) :