Le Point, la Règle et la Droite (Maths2SoftSkills): Brevet 2022, mathématiques, exercice N°1, question 3 [août 2022]

"Une famille se promène au bord d'une rivière. Les enfants prennent des repères et comptent les pas et dessinent un schéma. On assimile la longueur d’un pas à 65 cm.
Montrer que la longueur CE vaut 13,3 en arrondissant au décimètre près."

Représente les mathématiques

La longueur CE mesurée en mètre est égale au produit de la distance CE mesurée en nombre de pas par la longueur d'un pas mesurée en mètre.

Formule les mathématiques

Soient deux segments AB et CD se coupant en E ;
l'angle (AC, AE) est droit ;
l'angle (BE, BD) est droit ;
EA = 20 ; BE = 5 ; BD = 1.

Déterminer CE.

CE (m) = CE (pas) * LPas (m)

CE (m) : longueur CE en mètre
CE (pas) : longueur CE en pas
LPas : longueur d'un pas en mètre

Calculer CE en mètre

Engage les mathématiques

Quelle(s) notion(s) mathématique (s) aimerais-tu mobiliser ?

Utilise des mathématiques

Lemme 1 (à admettre ou à démontrer)

Théorème de Pythagore [1]

Lemme 2 (à admettre ou à démontrer)

Théorème de Thalès [2]

Animation de la résolution
Voici une animation de la résolution

C'est une prise vidéo d'une expérience d'un module réalisé avec le logiciel Scratch. En tant que vidéo, cette animation n'est pas interactive et le rythme pédagogique t'est imposé.

Pour naviguer dans cette démonstration à ton rythme, tu es invité.e à passer à la phase "Implémente les mathématiques avec le numérique" ci-après.

On pourra consulter les corrigés proposés par différents sites, notamment celui de l'APMEP (association des professeurs de mathématiques de l'enseignement public) [3].

[1] Théorème de Pythagore - démonstration d'Euclide - démonstration indienne, Le point, la règle et la droite
[2] Théorème de Thalès - démonstration, Le point, la règle et la droite
[3] Brevet des collèges 2022, 5 sujets, 5 corrigés, Denis Vergès, APMEP, 3 juin 2022

Implémente les mathématiques avec le numérique

Pour naviguer dans la résolution à ton rythme, tu es invité.e à visiter le studio Scratch Le sens et le goût des maths au collège.
Un module Scratch sur la démonstration / résolution y est en partage [1].

Néanmoins, le module est épuré par rapport à l'animation sur "Utilise les mathématiques".

Tu es encouragé.e à remixer ce module pour installer des notes explicatives à ta main, voire tes propres étapes. Un sprite "Coach" est préinstallé à cet effet.

Quand tu auras fini ton ouvrage, montre-le à tes camarades et à ton professeur.e.

La vidéo ci-dessous est une prise vidéo d'une expérience de ce module sur le site Scratch.