Calcul de l'aire d'un triangle inscrit dans un hexagone (Kangourou des collèges 1998)

Bienvenu à cet exercice qui porte sur le calcul de l'aire d'un triangle.

Munis-toi préalablement de plusieurs feuilles blanches, d'un crayon HB taillé, d'une règle plate et d'une gomme. 

Soit un hexagone régulier.
Soit un triangle dont un des sommets est au milieu d'un des côtés de l'hexagone et les deux autres sommets sur les extrémités du côté opposé.


Montre que la surface du triangle est le tiers de celle de l'hexagone.


Un exercice inspiré du concours Kangourou année 1998 Benjamins, Annales Kangourou - Collège 1997-1998


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Le triangle TDE est






Combien y-a-t-il d'axes de symétrie dans un hexagone régulier ?






Quel est le rapport entre la surface du triangle TDE et celle du triangle ODE ?






Dans la solution dite "copier/coller", quelle est la première opération réalisée sur le triangle TUE ?








Comment désigne-t-on dans une démonstration mathématique un résultat intermédiaire ?







Question N°P6

Comment a-t-on placé sur le schéma les six sommets, A, B, C, D, E et F de l'hexagone H?