Brevet 2022, mathématiques, exercice N°1, question 2 [juil 2022]




" Une famille se promène au bord d'une rivière. Les enfants aimeraient connaître la largeur de la rivière. Ils prennent des repères et comptent les pas et dessinent un schéma. Déterminer, en nombre de pas, la largeur AC de la rivière"

Représente les mathématiques

Pour que le schéma soit fidèle, quelle(s) hypothèse(s) aimerais-tu faire ?





Formule les mathématiques

Soient deux segments CD et AB se coupant en E ;
l'angle (AC, AE) est droit ; 
l'angle (BE, BD) est droit ; 
EA = 20 ;  BE = 5  ; BD = 1.  

Déterminer AC.


Engage les mathématiques

Quelle(s) notion(s) mathématique (s)  aimerais-tu mobiliser  ?





Utilise des mathématiques 

Si tu as choisi d'engager le Théorème de Thales, tu pourras trouver une démonstration sur ce site  [1].

C'est la stratégie de résolution retenue de l'APMEP (association des professeurs de mathématiques de l'enseignement public) [2]. 


[1] Théorème de Thales  Le point, la règle et la droite
[2] Brevet des collèges 2022, 9 sujets, 9 corrigés, Denis Vergès, APMEP, 3 juin 2022 

 

Animation de la résolution

Voici une animation de la résolution.

C'est une prise vidéo d'une expérience d'un module réalisé avec le logiciel Scratch. En tant que vidéo, cette animation n'est pas interactive et le rythme pédagogique t'est imposé.

Pour naviguer dans cette résolution à ton rythme, tu es invité.e à passer à la phase "Implémente les mathématiques avec le numérique" ci-après.





Implémente les mathématiques avec le numérique
Pour naviguer dans la résolution à ton rythme, tu es invité.e à visiter le studio Scratch  Le sens et le goût des maths au collège.
Un module Scratch y est en partage [1] ; néanmoins, le module est épuré par rapport à l'animation sur "Utilise les mathématiques".
 La vidéo ci-dessous est une prise vidéo d'une expérience de ce module sur le site Scratch. 

 


 

Dans ce module, c'est le théorème de Thalès qui a été engagé pour résoudre la question 2 de l'exercice 1 de l'épreuve de mathématiques du Brevet 2022.

Tu es encouragé.e à  remixer ce module pour engager les "triangles semblables" ou l' "homothétie" et  installer des notes explicatives à ta main.

Un sprite "Coach" est préinstallé à cet effet.
Quand tu auras fini ton ouvrage, montre-le à tes camarades et à ton professeur.e.

[1] https://scratch.mit.edu/projects/766890262/


Evalue et interprète le résultat mathématique

Tu connais la notion de largeur d'un rectangle : un rectangle est un parallélogramme dont les angles sont droits. La largeur du rectangle est le plus petit coté. Quelle hypothèse aimerais-tu faire sur le cours de la rivière pour définir la largeur d'une rivière ?






Représente les mathématiques

Il est dit : "Les enfants aimeraient connaître la largeur de la rivière."
Mais quels pourraient bien être leurs besoins / motivations ? 







Ce billet a été créé à partir de l'énoncé original. On peut en imaginer des variations. En voici deux : 
  • la première reprend le scénario du Brevet mais en précisant comment les distances AE, BE, BD ont été mesurées [1]
  • la seconde est une adaptation du scénario du Brevet, avec des robots sur la planète Mars [2].

[1] Diversité pédagogique : Brevet 2022 (mathématiques), X-diversité, juillet 2022
[2] Récréation numérique (d'après le Brevet 2022), Le point, la règle et la droite

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