Soit l'hexagone ABCDEF et le triangle SCD.
Quel est le rapport entre l'aire du triangle SCD et de l'aire de l'hexagone ABCDEF ?
Engage les mathématiques
Quelle(s) mathématique (s) aurais-tu envie de mobiliser ?
Utilise des mathématiques
Lemme 1 : (Aire constante d'un triangle variable, à résoudre)
Soit deux droites parallèles D et D'. Soit deux points A et B sur la droite D et un point quelconque M sur la droite D'. Alors, l'aire du triangle ABM ne dépend pas de la position de M et est constant.
[1] Aire constante d'un triangle variable, Le point, la règle et la droite
Lemme 2 (à admettre ou démontrer lorsque tu seras en études supérieures de mathématiques)
Soit un polygone simple et une droite coupant le polygone en deux parties.
Alors, l'aire du polygone est la somme des aires des parties.
Animation de la démonstration
Voici une animation de la démonstration du théorème.
C'est une prise vidéo d'une expérience d'un module interactif réalisé avec le logiciel Scratch. En tant que vidéo, cette animation n'est pas interactive et le rythme pédagogique t'est imposé.
Pour naviguer dans cette démonstration à ton rythme, tu es invité.e à passer à la phase "Implémente les mathématiques avec le numérique" ci-après.
Explore d'autres mathématiques
Démontre le lemme 1 Aire constante d'un triangle variable [1]
Cet exercice est inspiré du Kangourou des collèges 1998.
Dans un billet publié en 2014, j'ai proposé deux résolutions, qui sont différentes de la résolution présente. Je t'invite à examiner ce billet 2014 [2]
[1] Proportionnalité aire / base d'un triangle variable
[2] Calcul de l'aire d'un triangle inscrit dans un hexagone, Le point, la règle et la droite, juil 2014
Implémente les mathématiques avec le numérique
Pour naviguer dans la démonstration à ton rythme, tu es invité.e à visiter le studio Scratch Le sens et le goût des maths au collège.
Un module Scratch sur la démonstration y est en partage [1].
Néanmoins, le module est simplifié par rapport à l'animation sur "Utilise les mathématiques".
Tu es encouragé.e à remixer ce module pour installer une pédagogie à ta main .
Quand tu auras réalisé ton propre module, montre-le à tes camarades et à ton professeur.e.
La vidéo ci-dessous est une prise vidéo d'une expérience de ce module sur le site Scratch.
[1] https://scratch.mit.edu/projects/764678869/