Soit un pentagone régulier de coté c.
Exprimer son aire en fonction de c².
Engage les mathématiques
Quelle(s) notion(s) mathématique (s) aurais-tu envie de mobiliser ?
Utilise des mathématiques
Lemme (à admettre ou démontrer)
Soit φ = (1+√5) /2
Soit un pentagone régulier de coté c et de diagonale d
;
alors d/c = φ
Lemme : (à admettre ou démontrer)
théorème de Pythagore [1]
[1] Théorème de Pythagore - démonstration d'Euclide - démonstration indienne, Le point, la règle et la droite
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Voici un ballon de football et un modèle mathématique. Sur le modèle, on reconnaît des pentagones. Et si tu cherchais à déterminer la longueur d'un fil pour assembler un ballon de football ? [1]
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| Ballon de football (source : Wikipedia "Ballon de football" CC BY SA) |
[1] Longueur d'un fil pour assembler un ballon de football (Olympiades 2016), Le point, la règle et la droite
Réponse
Expression de l'aire d'un pentagone en fonction de son coté c :
Soit φ = (1+√5) /2
La surface du pentagone régulier est