Soit un hexagone régulier de coté c ; exprimer son aire en fonction de c².
Engage les mathématiques
Quelle(s) notion(s) mathématique (s) aurais-tu envie de mobiliser ?
Utilise des mathématiques
Lemme 1 (à admettre ou démontrer)
Soit un hexagone régulier de coté c et de diagonale d ;
alors d = 2 c
Lemme 2
L'aire d'un triangle équilatéral de coté c est c² √3/4
[1] Aire d'un triangle équilatéral, Le point, la règle et la droite
Lemme 3 (à admettre ou démontrer lorsque tu seras en études supérieures de mathématiques)
Soit un polygone simple et une droite coupant le polygone en deux parties.
Alors, l'aire du polygone est la somme des aires des parties.
Explore d'autres mathématiques
Voici un ballon de football et un modèle mathématique. Sur le modèle, on reconnaît des hexagones. Et si tu cherchais à déterminer la longueur d'un fil pour assembler un ballon de football ? [1]
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| Ballon de football (source : Wikipedia "Ballon de football" CC BY SA) |
[1] Longueur d'un fil pour assembler un ballon de football (Olympiades 2016), Le point, la règle et la droite
Réponse :
La surface de l'hexagone régulier est