Formule le théorème de Pythagore et reproduit la démonstration d'Euclide
Engage les mathématiques
Quelle(s) mathématique (s) aurais-tu envie de mobiliser ?
Utilise des mathématiques
Lemme 1 (à admettre ou démontrer lorsque tu seras en études supérieures de mathématiques)
Soit un polygone simple et une droite coupant le polygone en deux parties.
Alors, l'aire du polygone est la somme des aires des parties.
Lemme 2 "Aire constante d'un triangle variable"
Soit deux droites parallèles D et D'. Soit deux points A et B sur la droite D et un point quelconque M sur la droite D'. Alors, l'aire du triangle ABM ne dépend pas de la position de M et est constant. [1]
[1] Aire constante d'un triangle variable, Le point, la règle et la droite
Animation sur Scratch de la démonstration
Voici une animation d'une démonstration du théorème de Pythagore attribuée à Euclide.
Cette animation est une prise vidéo d'une expérience d'un module Scratch.
Tu trouveras ci-dessous, à "Implémente les mathématiques avec le numérique", l'accès à une version simplifiée de la démonstration mais interactive, ce qui te permettra de naviguer dans la démonstration à ton propre rythme.
Implémente les mathématiques avec le numérique
Voici une animation interactive de la démonstration du théorème de Pythagore.
Cette animation est réalisée avec Scratch [1]. Tu pourras y naviguer à ton propre rythme.
Le module Scratch est placé en "partage". Il est remixable et tu est encouragé.e à réaliser ton propre module Scratch de démonstration du théorème de Pythagore, à le partager avec tes camarades de classe et ton professeur.e.
[1] https://scratch.mit.edu/projects/760738402/
Explore d'autres mathématiques
Il existe d'autres démonstrations du théorème de Pythagore [1].
Sur le site Le point, la règle et la droire, la démonstration dite indienne [2].
[1a] Autour du théorème de Pythagore, Pierre Legrand, Bulletin APMEP n°515
[1b] http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/ (site cité par [1a] en bas de page 1)
[1c] Sur les démonstrations du théorème de Pythagore, Rudolf Bkouche, Bulletin APMEP n°523, § "Sur la première démonstration donnée par Djament", page 6
[2] Théorème de Pythagore - démonstration indienne
Représente les mathématiques
On rapporte que pour tracer des angles droits, les arpenteurs de l’ancienne Égypte utilisaient un corde fermée sur elle-même à 13 nœuds formant 12 segments de longueurs égales.
