Soit l'octogone ABCDEFGH et le triangle SFG.
Quel est le rapport entre l'aire du triangle SFG et de l'aire de l'octogone ABCDEFGH ?
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Quelle(s) mathématique (s) aurais-tu envie de mobiliser ?
Utilise des mathématiques
Lemme 1 : (Aire constante d'un triangle variable, à résoudre)
Soit deux droites parallèles D et D'. Soit deux points A et B sur la droite D et un point quelconque M sur la droite D'. Alors, l'aire du triangle ABM ne dépend pas de la position de M et est constant.
[1] Aire constante d'un triangle variable, Le point, la règle et la droite
Lemme 2 (à admettre ou démontrer lorsque tu seras en études supérieures de mathématiques)
Soit un polygone simple et une droite coupant le polygone en deux parties.
Alors, l'aire du polygone est la somme des aires des parties.
Explore d'autres mathématiques
Démontre le lemme 1 "Aire constante d'un triangle variable" [1]
[1] Proportionnalité aire / base d'un triangle variable
Invitation à retourner en 2014
Le présent exercice aurait pu être titré par
- "Exercice de calcul d'aire d'un triangle inscrit dans un polygone régulier de 2*n cotés, avec n égal à 4 [oct 2022].
Les cas
- n égal à 2, "Exercice de calcul d'aire d'un triangle inscrit dans un carré" [oct 2022]
- n égal à 3, "Exercice de calcul d'aire d'un triangle inscrit dans un hexagone" [oct 2022]
ayant été traités sur le site Le point, la règle et la droite.
Cette série a déjà été proposée en 2014 sur ce même site. Elle est inspirée d'un exercice du concours Kangourou des collèges 1998, qui demande la rapport de l'aire du triangle inscrit dans un hexagone.
Pour le cas n égal à 2 (carré) et n égal à 3 (hexagone), deux résolutions ont été proposées en 2014 :
- une résolution analytique
- une résolution désignée par "copier - coller".
La résolution "copier - coller" est inspirée par la résolution proposée par Kangourou. En revanche, le cas général n quelconque, proposé à la suite de n égal à 2 et n égal à 3, n'a pas de résolution proposée.
Tu es invité.e à revisiter cette série d'exercices éditée en 2014 et à rechercher des résolutions pour n égal à 4 et n quelconque [2]
[2] Calcul de l'aire d'un triangle inscrit dans un polygone régulier, Le point, la règle et la droite [août 2014]
Implémente les mathématiques
Voici une animation réalisée avec le logiciel Scratch. Tu pourras jouer avec le code sur le site Scratch [1].
[1] https://scratch.mit.edu/projects/747900322/